在D天内送达包裹的能力

1011. 在 D 天内送达包裹的能力

传送带上的包裹必须在 D 天内从一个港口运送到另一个港口。

传送带上的第 i 个包裹的重量为 weights[i]。每一天，我们都会按给出重量的顺序往传送带上装载包裹。我们装载的重量不会超过船的最大运载重量。

返回能在 D 天内将传送带上的所有包裹送达的船的最低运载能力。

示例 1：

输入：weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], D = 5
输出：15
解释：
船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：1, 2, 3, 4, 5
第 2 天：6, 7
第 3 天：8
第 4 天：9
第 5 天：10

请注意，货物必须按照给定的顺序装运，因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的。

示例 2：

输入：weights = [3,2,2,4,1,4], D = 3
输出：6
解释：
船舶最低载重 6 就能够在 3 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：3, 2
第 2 天：2, 4
第 3 天：1, 4

示例 3：

输入：weights = [1,2,3,1,1], D = 4
输出：3
解释：
第 1 天：1
第 2 天：2
第 3 天：3
第 4 天：1, 1

提示：

• 1 <= D <= weights.length <= 5 * 104
• 1 <= weights[i] <= 500

方法一：二分查找转化为判定问题

假设当船的运载能力为 x 时，我们可以在 D 天内送完所有包裹，那么只要运载能力大于 x，我们同样可以在 D 天内运送完所有包裹，我们只需使用运载能力为 x 的运送方法即可。

在二分查找过程中，我们需要解决一个判定问题：给定船的运载能力 x，我们是否可以在 D 天内运送完所有包裹？这可以通过贪心来解决：

由于我们必须按照数组 weights 中包裹的顺序进行运送，将连续的包裹都安排在同一天进行运送，当这批包裹重量大于 x 时，我们需要将最后一个包裹安排在下一天运送。当遍历完整个数组后，就得到了最少需要运送的天数。

我们将在「最少需要运送的天数」与 D 比较，当其小于 D 时，证明我们的运载能力较强，可以适当减少，因此我们忽略二分的右半区间。当其大于 D 时，证明我们的运载能力较弱，需要增加，我们忽略二分的左半区间。

二分初始边界：

对于左边界而言，由于我们不能拆分一个包裹，因此船的运载能力不能小于包裹中最重的包裹，即左边界为 weights 数组中元素的最大值

对于右边界而言，船的运载能力也不会超过所有包裹的重量之和，即右边界为数组 weights 中元素的和。

class Solution {
    public int shipWithinDays(int[] weights, int D) {
        // 确定二分查找左右边界
        int left = Arrays.stream(weights).max().getAsInt(), right = Arrays.stream(weights).sum();
        while (left < right) {
            //判断运载能力为 mid 时，需要的天数
            int mid = (left + right) / 2;
            // need 为需要运送的天数
            // cur 为当前这一天已经运送的包裹重量之和
            int need = 1, cur = 0;
            for (int weight : weights) {
                if (cur + weight > mid) {
                    ++need;
                    cur = 0;
                }
                cur += weight;
            }
            //需要的天数小于 D，运载能力较强，舍弃右半区间
            if (need <= D) {
                right = mid;
            } else {//需要的天数大于 D，运载能力较弱，舍弃左半区间
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

• 时间复杂度：

• 空间复杂度O(1)