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森林中的兔子

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781. 森林中的兔子

森林中，每个兔子都有颜色。其中一些兔子（可能是全部）告诉你还有多少其他的兔子和自己有相同的颜色。我们将这些回答放在 answers 数组里。

返回森林中兔子的最少数量。

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示例:
输入: answers = [1, 1, 2]
输出: 5
解释:
两只回答了 "1" 的兔子可能有相同的颜色，设为红色。
之后回答了 "2" 的兔子不会是红色，否则他们的回答会相互矛盾。
设回答了 "2" 的兔子为蓝色。
此外，森林中还应有另外 2 只蓝色兔子的回答没有包含在数组中。
因此森林中兔子的最少数量是 5: 3 只回答的和 2 只没有回答的。

输入: answers = [10, 10, 10]
输出: 11

输入: answers = []
输出: 0

说明:

  1. answers 的长度最大为1000。
  2. answers[i] 是在 [0, 999] 范围内的整数。

方法一：贪心

两只相同颜色的兔子看到的其他同色兔子数必然是相同的。反之，若两只兔子看到的其他同色兔子数不同，那么这两只兔子颜色也不同。

因此，将 answer 中值相同的元素分为一组，对于每一组，计算出兔子的最少数量，然后将所有组的计算结果累加，就是最终的答案。

例如，现在有 13 只兔子回答 5，可以肯定至少有 3 种颜色的兔子。假设一只蓝色兔子回答 5 ，那么还有 5 只蓝色兔子；假设还有一只红色兔子回答 5 ，那么还有 5 只红色兔子；为了最小化可能的兔子数量，我们假设这 12 只兔子都在这 13 只兔子中。还剩下 1 只其他颜色兔子回答 5 ，那么其他颜色的兔子也为 5 只。最少会有 18 只兔子。

一般如果有 x 只兔子回答 y，则至少有 ceil(x / (y + 1))种不同的颜色，且每种颜色有 y + 1 只兔子，因此兔子数至少为
$$
\lceil \frac{x}{y + 1}\rceil * (y + 1)
$$

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class Solution {
    public int numRabbits(int[] answers) {
        Map<Integer, Integer> count = new HashMap<>();
        for(int y : answers){
            count.put(y, count.getOrDefault(y, 0) + 1);
        }
        int ans = 0;
        for(Map.Entry<Integer, Integer> entry : count.entrySet()){
            int y = entry.getKey(), x = entry.getValue();
            ans += (x + y) / (y + 1) * (y + 1);
        }
        return ans;
    }
}
  • 时间复杂度O(n)
  • 空间复杂度O(n)