最长公共子序列

1143. 最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

我们自顶向下考虑这个问题，以示例 1 为例：

1. text1 的最后一个字符等于 text2 的最后一个字符，所以它们的最长公共子序列长度为 “abcd” 和 “ac” 的公共子序列长度 + 1。

2. 问题转换为求 “abcd” 和 “ac” 的公共子序列长度，此时两个字符串末尾数字不相等，我们也可求 text1 的子串 “abc” 和 text2 “ac” 的公共子序列长度，也可求 text1 “abd” 和 text2的子串 “a”的公共子序列长度，结果为这两个公共子序列长度的最大值。

3. 继续这个操作直到两个字符串为空。

我们可以写出 dp：
$$
dp[i][j] =dp[i - 1][j - 1] + 1, \ text1[i] = text2[j] \
$$
$$
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j],\ dp[i][j - 1]), \ text1[i] \neq text2[j] \
$$

dp[i][j]代表字符串 text1[0 … i - 1]，和 text2[0 … j - 1]的最长公共子序列，当 i = 0 或 j = 0 时，dp[i][j] = 0。

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int m = text1.length(), n = text2.length();

        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                if(text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

• 时间复杂度O(mn)，m 和 n 分别为两个字符串的长度。
• 空间复杂度O(mn)