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笨阶乘

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1006. 笨阶乘

通常，正整数 n 的阶乘是所有小于或等于 n 的正整数的乘积。例如，factorial(10) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1。

相反，我们设计了一个笨阶乘 clumsy：在整数的递减序列中，我们以一个固定顺序的操作符序列来依次替换原有的乘法操作符：乘法(*)，除法(/)，加法(+)和减法(-)。

例如，clumsy(10) = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1。然而，这些运算仍然使用通常的算术运算顺序：我们在任何加、减步骤之前执行所有的乘法和除法步骤，并且按从左到右处理乘法和除法步骤。

另外，我们使用的除法是地板除法（floor division），所以 10 * 9 / 8 等于 11。这保证结果是一个整数。

实现上面定义的笨函数：给定一个整数 N，它返回 N 的笨阶乘。

示例 1：

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3
输入：4
输出：7
解释：7 = 4 * 3 / 2 + 1

示例 2：

1
2
3
输入：10
输出：12
解释：12 = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1

提示：

  1. 1 <= N <= 10000
  2. -2^31 <= answer <= 2^31 - 1 （答案保证符合 32 位整数。）

方法一：使用栈模拟

运算优先级是先乘除后加减。我们可以从 N 开始，枚举N - 1，N - 2 直到 1，枚举这些数的时候，认为它们之前的操作符按乘、除、加、减交替进行。

  • 出现乘除法是，我们可以把栈顶元素去除，与当前的 N 进行乘除法运算，并将结果重新压入栈中
  • 出现加减法是，把减法视为加上一个数的相反数，然后压入栈，等待以后遇见乘除法时取出。

最后将栈中所有元素相加得到答案。

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class Solution {
    public int clumsy(int N) {
        Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();
        stack.push(N);
        N--;
        int index = 0;
        while(N != 0){
            if(index % 4 == 0){
                stack.push(stack.pop() * N);
            }else if(index % 4 == 1){
                stack.push(stack.pop() / N);
            }else if(index % 4 == 2){
                stack.push(N);
            }else{
                stack.push(-N);
            }
            --N;
            ++index;
        }

        int ret = 0;
        while(!stack.isEmpty()){
            ret += stack.pop();
        }
        return ret;
    }
}
  • 时间复杂度O(n)
  • 空间复杂度O(n)