托普利茨矩阵

766. 托普利茨矩阵

给你一个 m x n 的矩阵 matrix 。如果这个矩阵是托普利茨矩阵，返回 true ；否则，返回 false 。

如果矩阵上每一条由左上到右下的对角线上的元素都相同，那么这个矩阵是 托普利茨矩阵 。

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,1,2,3],[9,5,1,2]]
输出：true
解释：
在上述矩阵中, 其对角线为: 
"[9]", "[5, 5]", "[1, 1, 1]", "[2, 2, 2]", "[3, 3]", "[4]"。 
各条对角线上的所有元素均相同, 因此答案是 True 。

示例 2：

输入：matrix = [[1,2],[2,2]]
输出：false
解释：
对角线 "[1, 2]" 上的元素不同。

提示：

• m == matrix.length

• n == matrix[i].length

• 1 <= m, n <= 20

• 0 <= matrix[i][j] <= 99

  进阶：

• 如果矩阵存储在磁盘上，并且内存有限，以至于一次最多只能将矩阵的一行加载到内存中，该怎么办？

• 如果矩阵太大，以至于一次只能将不完整的一行加载到内存中，该怎么办？

方法一：遍历

可以发现，托普利兹矩阵中每一个元素都和它左上角的元素相等，我们直接比较当前元素和左上角元素是否相等。

class Solution {
    public boolean isToeplitzMatrix(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                if(matrix[i][j] != matrix[i - 1][j - 1]){
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

• 时间复杂度O(mn)，m 和 n 分别是数组的长宽
• 空间复杂度O(1)

进阶问题一：将每一行从硬盘复制到内存中的一个连续数组中，在读取下一行时，直接与内存中的数据进行比较。

进阶问题二：将数组竖直切分为若干个子矩阵，保证两个相邻的子矩阵至少有一行或一列是重合 的，判断子矩阵是否符合要求。