给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
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| 输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
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示例 2:
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| 输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
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示例 3:
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| 输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
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提示：
1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 40 <= prices[i] <= 10 ^ 4
方法一：动态规划
由于不能同时参与多笔交易，每天交易结束后，手中有股票和没股票两种情况，定义dp[i][0]为第 i 天结束后手中没有股票的最大利润，定义dp[i][1]为第 i 天结束后手中有股票的最大利润。
第 i 天结束时，手中没有股票有两种情况：
- 第 i - 1 天没有股票，第 i 天没有买入；
- 第 i - 1 天有股票，第 i 天卖出。
取两种收益的最大值，我们可以写出 dp 方程：
$$
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])
$$
第 i 天结束时，手中有股票有两种情况：
- 第 i - 1 天有股票，第 i 天没有卖出；
- 第 i - 1 天没有股票，第 i 天买入。
取两种收益的最大值，我们可以写出 dp 方程：
$$
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])
$$
考虑初始状态：第 0 天结束时，手中没有股票，收益为 0 ；第 0 天结束时，手中有股票，此时我们在第 0 天买入了股票，收益为 -prices[0]。
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| class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int n = prices.length;
int[][] dp = new int[n][2];
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
for(int i = 1; i < prices.length; i++){
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
}
return dp[n - 1][0];
}
}
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由于第 i 天的状态只与 第 i - 1 天的状态有关，我们可以只用 O(1)空间。
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| class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int n = prices.length;
int dp0 = 0, dp1 = -prices[0];
for(int i = 1; i < prices.length; i++){
int newdp0 = Math.max(dp0, dp1 + prices[i]);
int newdp1 = Math.max(dp1, dp0 - prices[i]);
dp0 = newdp0;
dp1 = newdp1;
}
return dp0;
}
}
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方法二：贪心
贪心算法的直觉：由于不限制交易次数，只要今天股价比昨天高，就交易。
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| class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int ans = 0;
for(int i = 1; i < prices.length; i++){
if(prices[i] > prices[i - 1]){
ans += prices[i] - prices[i - 1];
}
}
return ans;
}
}
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