视频拼接 | echo

1024. 视频拼接

你将会获得一系列视频片段，这些片段来自于一项持续时长为 T 秒的体育赛事。这些片段可能有所重叠，也可能长度不一。

视频片段 clips[i] 都用区间进行表示：开始于 clips[i][0] 并于 clips[i][1] 结束。我们甚至可以对这些片段自由地再剪辑，例如片段 [0, 7] 可以剪切成 [0, 1] + [1, 3] + [3, 7] 三部分。

我们需要将这些片段进行再剪辑，并将剪辑后的内容拼接成覆盖整个运动过程的片段（[0, T]）。返回所需片段的最小数目，如果无法完成该任务，则返回 -1 。

示例 1：

输入：clips = [[0,2],[4,6],[8,10],[1,9],[1,5],[5,9]], T = 10
输出：3
解释：
我们选中 [0,2], [8,10], [1,9] 这三个片段。
然后，按下面的方案重制比赛片段：
将 [1,9] 再剪辑为 [1,2] + [2,8] + [8,9] 。
现在我们手上有 [0,2] + [2,8] + [8,10]，而这些涵盖了整场比赛 [0, 10]。

示例 2：

输入：clips = [[0,1],[1,2]], T = 5
输出：-1
解释：
我们无法只用 [0,1] 和 [1,2] 覆盖 [0,5] 的整个过程。

示例 3：

输入：clips = [[0,1],[6,8],[0,2],[5,6],[0,4],[0,3],[6,7],[1,3],[4,7],[1,4],[2,5],[2,6],[3,4],[4,5],[5,7],[6,9]], T = 9
输出：3
解释： 
我们选取片段 [0,4], [4,7] 和 [6,9] 。

示例 4：

输入：clips = [[0,4],[2,8]], T = 5
输出：2
解释：
注意，你可能录制超过比赛结束时间的视频。

提示：

1 <= clips.length <= 100
0 <= clips[i][0] <= clips[i][1] <= 100
0 <= T <= 100

方法一：动态规划

我们使用 dp[i]表示整个运动过程[0, i]所需的最小片段数。我们遍历每段 clip ，如果 i 在这段 clip 中（clip[0] < i <= clip[1]），那么使用 dp[clip[0]] 和当前这一段clip就可覆盖[0,1].对于符合情况的每段 clip，我们统计 dp[i] 的最小值即可。
$$
dp[i] = min(dp[i], dp[clip[0]] + 1), (clip[0] < i \leq clip[1])
$$

class Solution {
    public int videoStitching(int[][] clips, int T) {
        int[] dp = new int[T + 1];
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE - 1);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 0; i <= T; i++){
            for(int[] clip : clips){
                if(i > clip[0] && i <= clip[1]){
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[clip[0]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[T] == Integer.MAX_VALUE - 1 ? -1 : dp[T];
    }
}

时间复杂度O(T * N)，T 是区间的长度，N 是子区间的数量。
空间复杂度O(T)，T 是区间的长度。

方法二：贪心

对于每一段左端点相等的视频片段，右端点越远越好。对于每个位置 i，我们记录以其为左端点中最远的右节点maxn[i]。

每遍历到一个位置 i ，我们需要更新当前位置能到达的最远处 last，如果更新后 last == i，那么说明下一个位置不能被覆盖，返回 -1。

同时我们需要维护上一个区间的结束位置 pre，每次我们越过一个旧的子区间，到达一个新的子区间，这个子区间的结束位置就为 last，此时令 pre = last，答案加 1 。

class Solution {
    public int videoStitching(int[][] clips, int T) {
        int[] maxn = new int[T];
        int pre = 0, last = 0, res = 0;
        for(int[] clip : clips){
            if(clip[0] < T){
                maxn[clip[0]] = Math.max(clip[1], maxn[clip[0]]);
            }
        }

        for(int i = 0; i < T; i++){
            last = Math.max(last, maxn[i]);
            if(i == last){
                return -1;
            }
            if(i == pre){
                pre = last;
                ++res;
            }
        }
        return res;
    }
}

时间复杂度O(T + N)，O(N)时间对子区间进行预处理，O(T)时间枚举每个位置。
空间复杂度O(T)