解数独

37. 解数独

编写一个程序，通过已填充的空格来解决数独问题。

一个数独的解法需遵循如下规则：

1. 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
2. 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
3. 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

空白格用 '.' 表示。

一个数独。

答案被标成红色。

Note:

• 给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
• 你可以假设给定的数独只有唯一解。
• 给定数独永远是 9x9 形式的。

由于每个数字只能在同一行、同一列和同一个九宫格中只会出现一次，我们使用三个数组来标记该数字是否出现，如果出现则直接退出递归。同时使用一个数组保存剩余的空位，对每个空位尝试放入 1- 9的数字，如果将所有空位都使用完，没有出现错误则发现了一种解。

class Solution {
    private boolean[][] line = new boolean[9][9];
    private boolean[][] column = new boolean[9][9];
    private boolean[][][] block = new boolean[3][3][9];
    private boolean valid = false;
    private List<int[]> spaces = new ArrayList<int[]>();

    public void solveSudoku(char[][] board) {
        for(int i = 0; i < 9; i++){
            for(int j = 0; j < 9; j++){
                if(board[i][j] == '.'){
                    //保存空位
                    spaces.add(new int[]{i, j});
                }else{
                    //标记已存在的数字
                    int digit = board[i][j] - '0' - 1;
                    line[i][digit] = column[j][digit] = block[i / 3][j / 3][digit] = true;
                }
            }
        }
		//从第一个空位开始递归
        dfs(board, 0);
    }

    public void dfs(char[][] board, int pos){
        //将所有空位用完，找到了一组解
        if(pos == spaces.size()){
            valid = true;
            return;
        }
		//获取一个空位
        int[] space = spaces.get(pos);
        int i = space[0], j = space[1];
        //尝试将该空位中放入 1-9 
        for(int digit = 0; digit < 9 && !valid; ++digit){
            if(!line[i][digit] && !column[j][digit] && !block[i / 3][j / 3][digit]){
                line[i][digit] = column[j][digit] = block[i / 3][j / 3][digit] = true;
                board[i][j] = (char) (digit + '0' + 1);
                dfs(board, pos + 1);
                line[i][digit] = column[j][digit] = block[i / 3][j / 3][digit] = false;
            }
        }
    }
}