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表示数值的字符串

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剑指 Offer 20. 表示数值的字符串

请实现一个函数用来判断字符串是否表示数值（包括整数和小数）。例如，字符串”+100”、”5e2”、”-123”、”3.1416”、”-1E-16”、”0123”都表示数值，但”12e”、”1a3.14”、”1.2.3”、”+-5”及”12e+5.4”都不是。

确定有限状态自动机是一类计算模型。它包含一系列状态，这些状态中：

  • 有一个特殊状态，被称为初始状态。
  • 还有一系列状态被称为接受状态，他们组成了一个特殊的集合。其中一个状态可能既是初始状态，也是接受状态。

起初这个自动机处于初始状态，然后，它顺序地读取字符串中地每一个字符，并根据当前状态和读入的字符，按照某个事先约定好地转移规则，从当前状态转移到下一个状态，当状态转移完成后，它继续读取下一个字符。当字符串读完后，如果这个自动机处于某个接受状态，则判断该字符串被接受；否则判定该字符串被拒绝。

如果在输入的过程中某一步转移失败了，判断字符串被拒绝。

用「当前处理到字符串的哪个部分」当作状态的表述。根据这一技巧，不难挖掘出所有状态：

  1. 起始的空格
  2. 符号位
  3. 整数部分
  4. 左侧有整数的小数点
  5. 左侧无整数的小数点（根据前面的第二条额外规则，需要对左侧有无整数的两种小数点做区分）
  6. 小数部分
  7. 字符 e
  8. 指数部分的符号位
  9. 指数部分的整数部分
  10. 末尾的空格

将状态之间的转移规则画成图。

image-20200902095846914

我们需要处理转移失败的情况。为了处理这种情况，我们创建一个特殊的拒绝状态，一旦自动机转移到这个特殊状态，我们可以立即判定该字符串不被接受。

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class Solution {
    public boolean isNumber(String s) {
        //存储每个点的起始状态和接受状态
        Map<State, Map<CharType, State>> transfer = new HashMap<State, Map<CharType, State>>();
        Map<CharType, State> initialMap = new HashMap<CharType, State>() {{
            put(CharType.CHAR_SPACE, State.STATE_INITIAL);
            put(CharType.CHAR_NUMBER, State.STATE_INTEGER);
            put(CharType.CHAR_POINT, State.STATE_POINT_WITHOUT_INT);
            put(CharType.CHAR_SIGN, State.STATE_INT_SIGN);
        }};
        transfer.put(State.STATE_INITIAL, initialMap);
        Map<CharType, State> intSignMap = new HashMap<CharType, State>() {{
            put(CharType.CHAR_NUMBER, State.STATE_INTEGER);
            put(CharType.CHAR_POINT, State.STATE_POINT_WITHOUT_INT);
        }};
        transfer.put(State.STATE_INT_SIGN, intSignMap);
        Map<CharType, State> integerMap = new HashMap<CharType, State>() {{
            put(CharType.CHAR_NUMBER, State.STATE_INTEGER);
            put(CharType.CHAR_EXP, State.STATE_EXP);
            put(CharType.CHAR_POINT, State.STATE_POINT);
            put(CharType.CHAR_SPACE, State.STATE_END);
        }};
        transfer.put(State.STATE_INTEGER, integerMap);
        Map<CharType, State> pointMap = new HashMap<CharType, State>() {{
            put(CharType.CHAR_NUMBER, State.STATE_FRACTION);
            put(CharType.CHAR_EXP, State.STATE_EXP);
            put(CharType.CHAR_SPACE, State.STATE_END);
        }};
        transfer.put(State.STATE_POINT, pointMap);
        Map<CharType, State> pointWithoutIntMap = new HashMap<CharType, State>() {{
            put(CharType.CHAR_NUMBER, State.STATE_FRACTION);
        }};
        transfer.put(State.STATE_POINT_WITHOUT_INT, pointWithoutIntMap);
        Map<CharType, State> fractionMap = new HashMap<CharType, State>() {{
            put(CharType.CHAR_NUMBER, State.STATE_FRACTION);
            put(CharType.CHAR_EXP, State.STATE_EXP);
            put(CharType.CHAR_SPACE, State.STATE_END);
        }};
        transfer.put(State.STATE_FRACTION, fractionMap);
        Map<CharType, State> expMap = new HashMap<CharType, State>() {{
            put(CharType.CHAR_NUMBER, State.STATE_EXP_NUMBER);
            put(CharType.CHAR_SIGN, State.STATE_EXP_SIGN);
        }};
        transfer.put(State.STATE_EXP, expMap);
        Map<CharType, State> expSignMap = new HashMap<CharType, State>() {{
            put(CharType.CHAR_NUMBER, State.STATE_EXP_NUMBER);
        }};
        transfer.put(State.STATE_EXP_SIGN, expSignMap);
        Map<CharType, State> expNumberMap = new HashMap<CharType, State>() {{
            put(CharType.CHAR_NUMBER, State.STATE_EXP_NUMBER);
            put(CharType.CHAR_SPACE, State.STATE_END);
        }};
        transfer.put(State.STATE_EXP_NUMBER, expNumberMap);
        Map<CharType, State> endMap = new HashMap<CharType, State>() {{
            put(CharType.CHAR_SPACE, State.STATE_END);
        }};
        transfer.put(State.STATE_END, endMap);

        int length = s.length();
        State state = State.STATE_INITIAL;
		//从开始状态开始转移
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            CharType type = toCharType(s.charAt(i));
            if (!transfer.get(state).containsKey(type)) {
                return false;
            } else {
                state = transfer.get(state).get(type);
            }
        }
        //最后字符除了 初始状态、整数前面的符号，左边没有数字的小数点，指数 e 和指数 e 的负号不被接受，其他状态全部接受
        return state == State.STATE_INTEGER || state == State.STATE_POINT || state == State.STATE_FRACTION || state == State.STATE_EXP_NUMBER || state == State.STATE_END;
    }

    public CharType toCharType(char ch) {
        if (ch >= '0' && ch <= '9') {
            return CharType.CHAR_NUMBER;
        } else if (ch == 'e' || ch == 'E') {
            return CharType.CHAR_EXP;
        } else if (ch == '.') {
            return CharType.CHAR_POINT;
        } else if (ch == '+' || ch == '-') {
            return CharType.CHAR_SIGN;
        } else if (ch == ' ') {
            return CharType.CHAR_SPACE;
        } else {
            return CharType.CHAR_ILLEGAL;
        }
    }

    enum State {
        STATE_INITIAL,
        STATE_INT_SIGN,
        STATE_INTEGER,
        STATE_POINT,
        STATE_POINT_WITHOUT_INT,
        STATE_FRACTION,
        STATE_EXP,
        STATE_EXP_SIGN,
        STATE_EXP_NUMBER,
        STATE_END,
    }

    enum CharType {
        CHAR_NUMBER,
        CHAR_EXP,
        CHAR_POINT,
        CHAR_SIGN,
        CHAR_SPACE,
        CHAR_ILLEGAL,
    }
}

时间复杂度O(N)，空间复杂度O(1)。