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魔术索引

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面试题 08.03. 魔术索引

魔术索引。 在数组A[0...n-1]中，有所谓的魔术索引，满足条件A[i] = i。给定一个有序整数数组，编写一种方法找出魔术索引，若有的话，在数组A中找出一个魔术索引，如果没有，则返回-1。若有多个魔术索引，返回索引值最小的一个。

示例1:

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输入：nums = [0, 2, 3, 4, 5]
输出：0
说明: 0下标的元素为0

示例2:

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2
输入：nums = [1, 1, 1]
输出：1

提示:

  1. nums长度在[1, 1000000]之间

我们直接遍历一次数组即可求出最小的索引。

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class Solution {
    public int findMagicIndex(int[] nums) {
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            if(nums[i] == i){
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

但给的是有序数组，我们可以进行一点优化。

以示例二为例：

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元素：1  1  1
下标：0  1  2
     ^
     i

当 i = 0 时，我们有 nums[0] > 0，i 不是最小索引。由于数组递增，nums[0] 之后的元素都大于等于 nums[0]，下标小于 nums[0] 的元素中不存在最小索引，否则数组就不满足递增关系。

当我们遍历到第 i 个元素时，如果nums[i] > i，由于数组的递增关系，[0, nums[i])范围内的元素不可能为最小索引，直接令i = nums[i]。

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class Solution {
    public int findMagicIndex(int[] nums) {
        int flag = 0;
        while(flag < nums.length){
            if(nums[flag] == flag){
                return flag;
            }else if(nums[flag] > flag){
                flag = nums[flag]; //去掉不需要比较的元素
            }else{
                flag++;
            }
        }
        return -1;
    }
}

时间复杂度最坏O(n)，空间复杂度O(1)。