不同的二叉搜索树II

95. 不同的二叉搜索树 II

给定一个整数 n，生成所有由 1 … n 为节点所组成的 二叉搜索树 。

示例：

输入：3
输出：
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]
解释：
以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树：

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

提示：

• 0 <= n <= 8

我们枚举根结点的值为 i ，根据 BST 的性质，我们可以知道左子树的结点值集合为 [1 … i - 1]，右子树的结点值集合为 [i + 1 … n]。我们可以使用递归来建立子树。

我们定义 generateTrees(start, end)函数表示当前值的集合为 [start, end]，返回序列 [start, end]生成的所有可行的 BST。我们在 [start, end] 中枚举根结点 i ，将序列分为 [start, i - 1] 和 [i + 1, end] 递归地调用 generateTrees 函数。我们获得了所有的可行的右子树，最后一步，我们从左右子树集合中任选两课拼接到根结点上。

当 start > end 时递归，BST 为空，返回空结点。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
        if(n == 0){
            return new LinkedList<TreeNode>();
        }
        
        return generateTrees(1, n);
    }

    List<TreeNode> generateTrees(int start, int end){
        List<TreeNode> allTrees = new LinkedList<>();
        if(start > end){
            allTrees.add(null);
            return allTrees;
        }
		//枚举根结点
        for(int i = start; i <= end; i++){
            //得到左子树结点
            List<TreeNode> leftTrees = generateTrees(start, i - 1);
            //得到右子树结点
            List<TreeNode> rightTrees = generateTrees(i + 1, end);
			//从左右子树结点集合中拿出两个结点连接到根结点
            for(TreeNode left : leftTrees){
                for(TreeNode right : rightTrees){
                    TreeNode curTree = new TreeNode(i);
                    curTree.left = left;
                    curTree.right = right;
                    allTrees.add(curTree);
                }
            }
        }
        return allTrees;
    }

}

最后的结果存储了许多 BST 的根结点，我们以 n = 5， i = 3 为例来解释：

以 3 为根结点，左子树结点集合 为指向 1、2 的两个结点，右子树结点为指向 4、5 的两个结点，左右各取一个结点，新建一个根结点，生成 4 棵以 3 为根结点的 BST。