给定一个无向图graph，当这个图为二分图时返回true。
如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集A和B，并使图中的每一条边的两个节点一个来自A集合，一个来自B集合，我们就将这个图称为二分图。
graph将会以邻接表方式给出，graph[i]表示图中与节点i相连的所有节点。每个节点都是一个在0到graph.length-1之间的整数。这图中没有自环和平行边： graph[i] 中不存在i，并且graph[i]中没有重复的值。
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| 示例 1:
输入: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
输出: true
解释:
无向图如下:
0----1
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| |
3----2
我们可以将节点分成两组: {0, 2} 和 {1, 3}。
示例 2:
输入: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]]
输出: false
解释:
无向图如下:
0----1
| \ |
| \ |
3----2
我们不能将节点分割成两个独立的子集。
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注意:
graph 的长度范围为 [1, 100]。graph[i] 中的元素的范围为 [0, graph.length - 1]。graph[i] 不会包含 i 或者有重复的值。- 图是无向的: 如果
j 在 graph[i]里边, 那么 i 也会在 graph[j]里边。
对于图中任意两个结点 u 和 v ，如果它们之间有一条边相连，那么 u 和 v 必须属于不同的集合。
如果给定的无向图连通，那么我们就可以任选一个结点开始，给它染成红色，将其所连的所有结点染成绿色，同一种颜色表示它们在同一个集合里，我们再将绿色结点直接相连的未染色结点染成红色。
算法流程：
任选一个结点开始，将其染成红色，并从该结点开始对整个无向图进行遍历；
在遍历过程中，如果我们通过结点 u 访问到了结点 v （u，v之间有一条边相连），那么会有两种情况：
- 如果 v 未染色，将其染成与 u 不同的颜色，并对 v 直接相连的结点进行遍历；
- 如果 v 被染色，并且颜色与 u 相同，说明给定的无向图不是二分图，我们直接返回 false；
当遍历结束时，说明给定的无向图是二分图，返回 true。
我们可以使用「深度优先搜索」或「广度优先搜索」对无向图进行遍历。
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| class Solution {
private static final int UNCOLORED = 0;
private static final int RED = 1;
private static final int GREEN = 2;
private int[] color;
private boolean valid;
public boolean isBipartite(int[][] graph) {
int n = graph.length;
color = new int[n];
valid = true;
Arrays.fill(color, UNCOLORED);
for(int i = 0; i < n; i++){
if(color[i] == UNCOLORED){
dfs(i, RED, graph);
}
}
return valid;
}
public void dfs(int node, int c, int[][] graph){
color[node] = c;
int cNei = c == RED ? GREEN : RED;
for(int neighbor : graph[node]){
if(color[neighbor] == UNCOLORED){
dfs(neighbor, cNei, graph);
if(!valid){
return;
}
}else if(color[neighbor] != cNei){
valid = false;
return;
}
}
}
}
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下面是 BFS 实现。
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| class Solution {
private static final int UNCOLORED = 0;
private static final int RED = 1;
private static final int GREEN = 2;
private int[] color;
public boolean isBipartite(int[][] graph) {
int n = graph.length;
color = new int[n];
Arrays.fill(color, UNCOLORED);
for(int i = 0; i < n; i++){
if(color[i] == UNCOLORED){
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(i);
color[i] = RED;
while(!queue.isEmpty()){
int node = queue.poll();
int cNei = color[node] == RED ? GREEN : RED;
for(int neighbor : graph[node]){
if(color[neighbor] == UNCOLORED){
queue.offer(neighbor);
color[neighbor] = cNei;
}else if(color[neighbor] != cNei){
return false;
}
}
}
}
}
return true;
}
}
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时间复杂度O(N + M)，其中 N 和 M 分别是无向图的点数和边数。
空间复杂度O(N)，存储结点颜色数组需要 O(N)空间。