不同的二叉搜索树

96. 不同的二叉搜索树

给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

给定一个有序序列 1 … n，为了构建出一颗二叉搜索树，我们可以将数字 i 作为树根，将 1 … i - 1作为左子树，将 i + 1 … n 作为右子树。由于根植的不同，我们能保证每颗二叉搜索树是唯一的。

记f[n] 为整数 1 … n 构成的二叉搜索树种数，得到动态规划方程：
$$
f[n] = \sum^{n}_{i = 1}{f[i - 1]*f[n - i]}
$$
边界条件，当序列长度为1（只有根）或为 0（空树）时只有一种情况： f[0] = 1，f[1] = 1。

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        if(n <= 1){
            return 1;
        }

        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= i; j++){
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }

        return dp[n];
    }
}

时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(n)。