将有序数组转换为二叉搜索树

108. 将有序数组转换为二叉搜索树

将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例:

给定有序数组: [-10,-3,0,5,9],

一个可能的答案是：[0,-3,9,-10,null,5]，它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：

      0
     / \
   -3   9
   /   /
 -10  5

二叉搜索树的中序遍历是升序遍历，题目给定的数组是按照升序排序的有序数组，因此可以确保数组是二叉搜索树的中序遍历序列。

给定二叉树的中序遍历不能唯一地确定二叉搜索树。要求二叉搜索树地高度平衡，是否能唯一地确定二叉树？答案是否定地。以下图片来自Leetcode。

我们选取中间数字作为二叉搜索树地根结点，这样分给左右子树地数字个数相同或只相差 1 ，可以使树保持平衡。

确定根结点后，递归地创建左右子树。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return build(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    public TreeNode build(int[] nums, int left, int right){
        //递归终点
        if(left > right){
            return null;
        }
        //选取范围内的中间结点作为根结点
        int mid = left + (right - left) / 2;
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        //递归地建立左右子树
        root.left = build(nums, left, mid - 1);
        root.right = build(nums, mid + 1, right);

        return root;
    }
}

时间复杂度O(n)，访问数组中所有元素。

空间复杂度O(log n)，递归深度 log n。