二叉树的最近公共祖先

236. 二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

思路一

我们可以遍历所有结点，并判断 p 或 q 是否在它的左右子树上，或者这个结点就是 p 或 q 。定义 fx表示 x 结点的子树中是否包含 p 节点或 q节点。fl 代表 x 结点的左子树上是否有 p 或 q 结点，fr 代表 x 结点的右子树上是否有 p 或 q 结点。我们有两种情况：

• p 和 q 分别在 x 结点的左右子树上，即 fl && fr == true
• 结点 x 就是 p 或 q，此时 x== p || x==q 为true，若在 x 结点的左子树或右子树上找到另一个结点，则 x 就是最近公共祖先。

总结判断条件：(f1 && fr) || [ (x==p || x==q) && ( fl || fr) ] 。由于是自底向上判断的，在所有满足条件的公共祖先中一定是深度最大的祖先被访问到。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    private TreeNode res;
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        dfs(root, p, q);
        return res;
    }

    boolean dfs(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q){
        if(root == null) return false;
        //先判断左右子树，再判断当前结点情况
        boolean left = dfs(root.left, p, q);
        boolean right = dfs(root.right, p, q);
        //判断条件
        if((left && right) || (root.val == p.val || root.val == q.val) && (left || right)){
            res = root;
        }
        //返回 x 结点的左右子树 是否包含 p 或 q 结点
        return left || right || root.val == p.val || root.val == q.val;
    }
}