爬楼梯

70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

1. 有一个台阶只有一种选择；
2. 有两个台阶有 2 阶、1阶 + 1阶两种选择；
3. 有三个台阶有也有两种选择：从第二个台阶爬一阶，从第一个台阶一次爬两阶。爬上第二个台阶有两种方法，故通过第二个台阶到第三个台阶有两种方法，加上从第一个台阶到第三个台阶有一种方法故有三种方法。

设 f(n) 为爬上第 n 个台阶的方法总数，则有 f(n) = f(n-1) + f(n-2)；第 n 个台阶的方法数由第 n-1 个台阶和第 n-2 个台阶的方法数组成，即可以从 n-1 个台阶爬一个台阶到第 n 阶和从第 n-2 个台阶爬两个台阶到第 n 个台阶。

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n <= 2)
            return n;

        int first = 1;
        int second = 2;
        int third = 0;
        for(int i = 2 ;i < n ; ++i){
            third = first + second;
            first = second;
            second = third;
        }
        return third;
    }
}

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。