摆动序列 | echo

376. 摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。

例如， [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。

示例 1:

1
2
3

输入: [1,7,4,9,2,5]
输出: 6 
解释: 整个序列均为摆动序列。

示例 2:

1
2
3

输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出: 7
解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列，其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。

示例 3:

1 2	输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9] 输出: 2

进阶:
你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题?

每当我们选择一个元素作为摆动序列的一部分时，这个元素要么是上升的，要么是下降的，这取决于前一个元素的大小。

我们使用两个数组来 dp，up[i] 存的是目前为止的以第 i 个元素结尾的上升摆动序列的长度。

类似的，down[i] 存的是目前为止以第 i 个元素结尾的下降摆动序列的长度。

数组中的任何元素都对应下面三种可能状态中的一种：

上升的位置，意味着 nums[i] > nums[i - 1]
下降的位置，意味着 nums[i] < nums[i - 1]
相同的位置，意味着 nums[i] == nums[i - 1]

如果为情况 1 ，意味着在这里摆动上升，前一个数字肯定处于下降的位置。所以 up[i] = down[i-1]+1, down[i] = down[i-1]。

如果为情况 2，意味着在这里摆动下降，前一个数字肯定处在上升的位置。所以 down[i] = up[i-1]+1, up[i] = up[i-1]。

如果为情况 3，up[i] = up[i-1], down[i] = down[i-1]。

class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        if(nums.length < 2)
            return nums.length;
        int[] up = new int[nums.length];
        int[] down = new int[nums.length];
        up[0] = down[0] = 1;
        for(int i = 1; i < nums.length; ++i){
            //情况1
            if(nums[i] > nums[i-1]){
                up[i] = down[i-1] + 1;
                down[i] = down[i-1];
            }else if(nums[i] < nums[i-1]){ //情况 2
                down[i] = up[i-1] + 1;
                up[i] = up[i-1];
            }else{//情况 3
                down[i] = down[i-1];
                up[i] = up[i-1];
            }
        }
        return Math.max(up[nums.length-1], down[nums.length-1]);
    }
}

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为 O(n)。

优化：我们只需要 up[i-1] 和 down[i-1] ，只需要两个变量来保存。

class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        if(nums.length < 2)
            return nums.length;
        int up = 1, down = 1;
        for(int i = 1; i < nums.length; ++i){
            if(nums[i] > nums[i-1]){
                up = down + 1;
            }else if(nums[i] < nums[i-1]){
                down = up + 1;
            }
        }
        return Math.max(up, down);
    }
}

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为 O(1)。