二叉树中的最大路径和

124. 二叉树中的最大路径和

给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。

本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

示例 1:

输入: [1,2,3]

       1
      / \
     2   3

输出: 6

示例 2:

输入: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

输出: 42

考虑一个二叉树单元

   |
   a
  / \
 b   c
/ \ / \

• a 是根结点，与上层得父节点相连（如果存在父节点）
• b 和 c 是子结点，与各自子节点中路径最大值得结点相连
• 所有可能得路径情况：
  • 「左中右」b + a + c
  • 「左」b + a
  • 「右」c + a

选择「左」还是「右」：递归调用计算 b 和 c 的最大贡献值，计算 b + a 和 c + a，选择较大的值为返回值，更新到全局最大和。

选择「左中右」：递归调用计算 b 和 c 的最大贡献值，计算 b + a + c 的值，更新到全局最大和。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    int maxSum = Integer.MIN_VALUE;

    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        maxGain(root);
        return maxSum;
    }

    public int maxGain(TreeNode node){
   		//结点为空，贡献值为 0 
        if(node == null){
            return 0;
        }
		//递归计算左右子节点的最大贡献值，只有在最大贡献值大于 0 时，才会选取对应子结点
        int left = Math.max(maxGain(node.left), 0);
        int right = Math.max(maxGain(node.right), 0);
        
		//选择左中右，计算贡献值并更新最大贡献值
        int priceNewPath = node.val + left + right;
        maxSum = Math.max(maxSum, priceNewPath);
        //选择左或右，选择较大的值返回
        return node.val + Math.max(left, right);
    }
}

时间复杂度O(N)，其中 N 是二叉树中结点个数。对每个结点访问不超过 2 次。

空间复杂度O(N)，最坏情况下二叉树退化为链表，递归深度为 N。