给定一个由表示变量之间关系的字符串方程组成的数组，每个字符串方程 equations[i] 的长度为 4，并采用两种不同的形式之一："a==b" 或 "a!=b"。在这里，a 和 b 是小写字母（不一定不同），表示单字母变量名。
只有当可以将整数分配给变量名，以便满足所有给定的方程时才返回 true，否则返回 false。
示例 1：
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| 输入：["a==b","b!=a"]
输出：false
解释：如果我们指定，a = 1 且 b = 1，那么可以满足第一个方程，但无法满足第二个方程。没有办法分配变量同时满足这两个方程。
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示例 2：
1
2
3
| 输出：["b==a","a==b"]
输入：true
解释：我们可以指定 a = 1 且 b = 1 以满足满足这两个方程。
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示例 3：
1
2
| 输入：["a==b","b==c","a==c"]
输出：true
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示例 4：
1
2
| 输入：["a==b","b!=c","c==a"]
输出：false
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示例 5：
1
2
| 输入：["c==c","b==d","x!=z"]
输出：true
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提示：
1 <= equations.length <= 500equations[i].length == 4equations[i][0] 和 equations[i][3] 是小写字母equations[i][1] 要么是 '='，要么是 '!'equations[i][2] 是 '='
由于相等关系具有传递性，所有相等的变量属于同一个集合，只关心连通性，不关心距离，因此很容易想到并查集。
算法流程：
- 扫描所有等式，将等式两边的顶点进行合并；
- 再扫描所有不等式，检查每一个不等式的两个顶点是不是在一个连通分量里：
- 如果在，代表 a == b 和 a != b 同时成立，返回 false
- 如果所有检查都没有矛盾，返回 true
使用一个数组 parent 存储每个变量的连通分量信息，其中的每个元素表示当前连通分量的父节点信息，如果父节点是自身，说明该变量为所在连通分量的根结点。一开始所有变量的父节点都是它们自身。对于合并操作，我们将第一个变量的根结点的父节点指向第二个变量的根结点；对于查找操作，我们沿着当前变量的父节点一路向上查找，直到找到根结点。
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| class Solution {
public boolean equationsPossible(String[] equations) {
UnionFind unionFind = new UnionFind(26);
for(String equation : equations){
char[] charArray = equation.toCharArray();
if(charArray[1] == '='){
int index1 = charArray[0] - 'a';
int index2 = charArray[3] - 'a';
unionFind.union(index1, index2);
}
}
for(String equation : equations){
char[] charArray = equation.toCharArray();
if(charArray[1] == '!'){
int index1 = charArray[0] - 'a';
int index2 = charArray[3] - 'a';
if(unionFind.isConnected(index1, index2)){
return false;
}
}
}
return true;
}
private class UnionFind{
private int[] parent;
public UnionFind(int n){
parent = new int[n];
for(int i = 0; i < n; i++){
parent[i] = i;
}
}
public int find(int x){
while(x != parent[x]){
parent[x] = parent[parent[x]];
x = parent[x];
}
return x;
}
public void union(int x, int y){
int rootX = find(x);
int rootY = find(y);
parent[rootX] = rootY;
}
public boolean isConnected(int x, int y){
return find(x) == find(y);
}
}
}
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时间复杂度 O(n + ClogC)，其中 n 是 equations 中的方程数量，C 是变量的总数，本题中变量都是小写字母即 C<=26。并查集代码中使用了路径压缩算法，对于每个方程的合并和查找的均摊时间复杂度都是 O(logC)。
空间复杂度 O(C)，创建一个 parent 数组存储每个变量的连通分量信息。