对称二叉树

101. 对称二叉树

给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

    1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

  1
 / \
2   2
 \   \
 3    3

进阶：

你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗？

如果一个二叉树的左右子树镜像对称，那么这个树镜像对称。两个子树镜像对称有如下性质：

• 左右两个子树根结点值相等

• 每个树的右子树与另一个子树的左子树镜像对称

我们可以使用两个指针 p 和 q ，它们最开始都指向根结点，p 右移时， q 左移，p 左移时，q 右移，同时判断 p 和 q 的值是否相等并递归判断它们的子树是否镜像对称。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        return check(root, root);
    }
    
    private boolean check(TreeNode p, TreeNode q){
        if(p == null && q == null){
            return true;
        }
        if(p == null || q == null){
            return false;
        }

        return p.val == q.val && check(p.left, q.right) && check(p.right, q.left);
    }
}

每个结点遍历一次，时间复杂度 O(n)。递归层数不超过 n 层，渐进空间复杂度为 O(n)。

我们还可以使用一个队列来模拟递归，每次进队列两个二叉树的镜像结点，依次判断它们的值是否相等，直到队列为空。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        return check(root, root);
    }
    
    private boolean check(TreeNode u, TreeNode v){
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(u);
        queue.offer(v);
        while(!queue.isEmpty()){
            u = queue.poll();
            v = queue.poll();

            if(u == null && v == null) continue;
            if((u ==null || v == null) || (u.val != v.val)) return false;

            queue.offer(u.left);
            queue.offer(v.right);

            queue.offer(u.right);
            queue.offer(v.left);
        }
        return true;
    }
}

每个结点遍历一次，时间复杂度 O(n)。每个结点入队一次，队列中最多 n 个结点，渐进空间复杂度为O(n)。