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山脉数组中查找目标值

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1095. 山脉数组中查找目标值

（这是一个 交互式问题 ）

给你一个 山脉数组 mountainArr，请你返回能够使得 mountainArr.get(index) 等于 target 最小 的下标 index 值。

如果不存在这样的下标 index，就请返回 -1。

何为山脉数组？如果数组 A 是一个山脉数组的话，那它满足如下条件：

首先，A.length >= 3

其次，在 0 < i < A.length - 1 条件下，存在 i 使得：

  • A[0] < A[1] < ... A[i-1] < A[i]
  • A[i] > A[i+1] > ... > A[A.length - 1]

你将 不能直接访问该山脉数组，必须通过 MountainArray 接口来获取数据：

  • MountainArray.get(k) - 会返回数组中索引为k 的元素（下标从 0 开始）
  • MountainArray.length() - 会返回该数组的长度

注意：

对 MountainArray.get 发起超过 100 次调用的提交将被视为错误答案。此外，任何试图规避判题系统的解决方案都将会导致比赛资格被取消。

为了帮助大家更好地理解交互式问题，我们准备了一个样例 “答案”：https://leetcode-cn.com/playground/RKhe3ave，请注意这 不是一个正确答案。

示例 1：

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输入：array = [1,2,3,4,5,3,1], target = 3
输出：2
解释：3 在数组中出现了两次，下标分别为 2 和 5，我们返回最小的下标 2。

示例 2：

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输入：array = [0,1,2,4,2,1], target = 3
输出：-1
解释：3 在数组中没有出现，返回 -1。

提示：

  • 3 <= mountain_arr.length() <= 10000
  • 0 <= target <= 10^9
  • 0 <= mountain_arr.get(index) <= 10^9

山脉数组表示数组中间存在一个最大的数，它左边的数都是单调递增，右边的数都是单调递减。如果是已经排序的数组我们可以想到二分查找，那么山脉数组能不能也使用二分查找呢？

答案是可以，只要我们找到最高点的下标，将山脉数组分成左边一个单调递增的数组，右边分为一个单调递减的数组，然后分别对这两个数组进行二分查找。

问题的关键是如何找到最高点的下标，常规的做法是直接遍历一遍数组找到最大值的下标。更巧妙的方法是使用类似二分查找的方法来找到最高点的下标。

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while(left < right){
	//计算中间点的下标
	int mid = left + (right - left) / 2;
	
	//mountainArr[mid] < mountainArr[mid+1] 
	//mountainArr[mid+1]比其左侧的值都大,其左侧的值不可能为最高点
	if(mountainArr.get(mid) < mountainArr.get(mid + 1)){
		//下一轮搜索区间[mid+1, right]
		left = mid + 1;
	}else{ //mountainArr[mid] >= mountainArr[mid+1] 
		   //mountainArr[mid]比其左侧的值都大,其右侧的值不可能为最高点
		//下一轮搜索区间[left, mid]
		right = mid;
		}
}

找到了最高点后，先在左边递增的部分寻找目标

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while(left < right){
      int mid = left + (right - left) / 2;
      if(mountainArr.get(mid) < target){
          //target 比 mountainArr[mid+1]左侧的值都大,其左侧的值不可能为target
          //下一轮搜索区间[mid+1, right]
          left = mid + 1;
       }else{
          //target 比 mountainArr[mid]右侧的值都小,其右侧的值不可能为target
          //下一轮搜索区间[left, mid]
          right = mid;
            }
}

如果没找到就在右边递减的部分寻找

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while(left < right){
      int mid = left + (right - left + 1) / 2;
      if(mountainArr.get(mid) < target){
          //target 比 mountainArr[mid-1]右侧的值都大,其右侧的值不可能为target
      	  //下一轮搜索区间[left, mid - 1]
      	  right = mid - 1;
      }else{
         //target 比 mountainArr[mid]左侧的值都小,其左侧的值不可能为target
      	 //下一轮搜索区间[mid, right]
         //[left(mid), right] --> [left, right(mid)] 将下取整改为上取整
         //否则为死循环
      left = mid;
      }
}

最后将整合所有部分

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/**
 * // This is MountainArray's API interface.
 * // You should not implement it, or speculate about its implementation
 * interface MountainArray {
 *     public int get(int index) {}
 *     public int length() {}
 * }
 */
 
class Solution {
    public int findInMountainArray(int target, MountainArray mountainArr) {
        int len = mountainArr.length();
        int peekIndex = findPeekIndex(mountainArr, 0, len-1);
        if(mountainArr.get(peekIndex) == target){
            return peekIndex;
        }

        int res = findSortedArray(target, mountainArr, 0, peekIndex - 1);
        if(res != -1){
            return res;
        }

        return findReverseArray(target, mountainArr, peekIndex + 1, len - 1);
    }

    private int findPeekIndex(MountainArray mountainArr, int left, int right){
        while(left < right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(mountainArr.get(mid) < mountainArr.get(mid + 1)){
                //下一轮搜索区间[mid+1, right]
                left = mid + 1;
            }else{
                //下一轮搜索区间[left, mid]
                right = mid;
            }
        }
        // left == right
        return left;
    }

    private int findSortedArray(int target, MountainArray mountainArr, int left, int right){
        while(left < right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(mountainArr.get(mid) < target){
                //下一轮搜索区间[mid+1, right]
                left = mid + 1;
            }else{
                //下一轮搜索区间[left, mid]
                right = mid;
            }
        }
        if(mountainArr.get(left) == target){
            return left;
        }
        return -1;
    }

    private int findReverseArray(int target, MountainArray mountainArr, int left, int right){
        while(left < right){
            int mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if(mountainArr.get(mid) < target){
                //下一轮搜索区间[left, mid - 1]
                right = mid - 1;
            }else{
                //下一轮搜索区间[mid, right]
                //[left(mid), right] --> [left, right(mid)] 将下取整改为上取整
                left = mid;
            }
        }
        if(mountainArr.get(left) == target){
            return left;
        }
        return -1;
    }

}